xd^2y/dx^2 +(x +4)dy/dx +3y =f(x)

0)xd^2y/dx^2 +(x +4)dy/dx +3y =f(x)
1)y =x^n zとする。
1.1)x(x^n d^2z/dx^2 +2nx^(n-1) dz/dx +n(n-1)x^(n-2) z)
+(x +4)(x^n dz/dx +nx^(n-1) z)
+3x^n z =f(x)
2)n(n-1)x^(n-1) +4nx^(n-1) +nx^n +3x^n =0となるnを選ぶ。(n=-3)
3)x^(-2) d^2z/dx^2 +( -2x^(-3) +x(-2) )dz/dx =f(x)
4)dz/dx =vとする。
4.1)xdv/dx +(x -2)v =x^3 f(x)
5)v =e^g(x) uとする。
5.1)xe^g (du/dx +g’u) +(x -2)e^g u =x^3 f
6)xg’ +(x -2) =0となるgを選ぶ。g =-x +2logx ( e^g =x^2 e^(-x) )
6.1)e^(-x) du/dx =f
7)u = ∫ e^x f dx
8)y =1/x^3 ∫ x^2 e^(-x) ∫ e^x f(x) dx dx

10)難しい微分方程式解法集 (Hard)
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